Lineární algebra

• Main Author: Gel‘fand, Izrail‘ Moisejevič, 1913-2009 (Author)
• Other Authors: Fiedler, Miroslav, 1926-2015 (Translator)
• Format: Book
• Language: Czech
• Published: Praha : Nakladatelství Československé akademie věd, 1953
• Edition: 2. vyd.
• Series: Československá akademie věd; Sekce matem. fys.
• Subjects: lineární algebra; prostory funkcí; učebnice vysokých škol
• Physical Description: 228 s. ; 24 cm
• Item Description: 1-3300 výt.; Věcný rejstřík; Pozn.

Autor vychází od n-rozměrného lineárního prostoru, jehož prvky jsou vektory, ve svých úvahách však se nezabývá prostory o nekonečném počtu rozměrů, jako je na př. prostor Hilbertův. Probírá v obsáhlých statích velkou řadu pojmů definic a vět platných pro reálný lineární prostor vícerozměrný a rozšiřuje jejich platnost na prostor komplexní. Uvádíme definici base jako množiny n-lineárně nezávislých vektorů n-rozměrného prostoru, definici souřadnic a podprostoru, věty o trasformaci souřadnic, o isomorfismu a axiomatic. definici skalárního součinu jako základu, který dává prostředky k zvládnutí eukleidovské geometrie. Kniha mimo jiné věnuje dále pozornost orthogonalisačnímu procesu, nalezení orthogonálního průmětu vektoru na podprostor. stanovení jak kolmice z bodu na podprostor tak i vzdálenosti bodu od podprostoru. V dalších obsahově bohatých kapitolách se obrací k theorii lineárních, bilineárních a kvadratických forem, lineárních zobrazení a jejich kanonickému tvaru. Podává pak definici duálního prostoru Ř k prostoru R jako lineárního prostoru, jehož vektory jsou lineární funkce v R. Při současném studiu prostorů R a Ř nazývají se vektory z R kontravariantní a vektory z Ř kovariantní. Po zavedení multilineárních funkcí, které jsou jednou z možných realisací tensorů a probrání operací s tensory, podává v dodatcích poruchovou theorii a numerické metody lineární algebry.