求解绝对值方程组的广义SOR型方法

O241.6; 为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法.通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法.而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了 GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数.特别地,利用截断的Neumann展开构建了 一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法.文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子.数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NS...

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Published in华南师范大学学报（自然科学版） Vol. 56; no. 1; pp. 104 - 111
Main Authors 彭小飞, 余文松, 陈饶杰
Format Journal Article
LanguageChinese
Published 华南师范大学数学科学学院,广州 510631 2024
Subjects
预处理矩阵
generalized SOR-like methods
广义SOR型方法
convergence
绝对值方程
收敛
quasi-optimal parameters
absolute value equation
the preconditioning matrix
拟最优参数
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ISSN1000-5463
DOI10.6054/j.jscnun.2024012

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Summary:O241.6; 为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法.通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法.而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了 GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数.特别地,利用截断的Neumann展开构建了 一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法.文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子.数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间.
ISSN:1000-5463
DOI:10.6054/j.jscnun.2024012