On mobility and relative freedoms in multiloop linkages and structures

• Published in: Mechanism and machine theory Vol. 16; no. 6; pp. 583 - 597
• Main Author: Baker, J.Eddie
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Ltd 1981
• ISSN: 0094-114X; 1873-3999
• DOI: 10.1016/0094-114X(81)90065-3

Recent advances in the understanding and determination of the relative freedom between a particular pair of members in a multiloop linkage are shown to be capable of wider utilisation. The definition of linkage mobility is placed in perspective as secondary to a study of internal freedoms. The non-rigidity of a structure is directly related to instantaneous motion capability of a linkage, and is seen to be amenable to the same algorithm. The exposition is presented largely through the use of examples. On peut réinterpréter le problème géométrique et statique de la rigidité structurale comme le problème cinématique de la mobilité instantanée d'un mécanisme à plusieurs boucles. La mobilité elle-même est un concept qui a posé quelques difficultés dans le passé. Cet article a deux buts. Le premier est de mettre en perspective la notion de la mobilité avec l'algorithme développé en [4] pour la détermination de la liberté relative entre des membres particuliers d'un mécanisme, et de commenter sa nature essentiellement secondaire. Le deuxième est de démontrer l'applicabilité du même algorithme aux structures. L'exposition est faite par voie d'exemples semblables à ceux employés en [4], mais quelque peu plus sophistiqués. On peut représenter les deux exemples des mécanismes par le graphique de Fig. 1. L'exemple A est une chaîne plane illustrée par les Figs. 2 et 3. La technique des moteurvis qu'on utilise ici est considérablement simplifiée pour un mécanisme plan. On fait l'analyse en deux étapes, la première est illustrée dans les Figs. 4 et 5. L'algorithme développé en [4] nous permet de déterminer la liberté relative entre chaque paire de membres et, en particulier, le mouvement relatif entre les pièces 2 et 5. Ensuite nous pouvons rétablir l'articulation directe entre ces barres et utiliser la “loi-parallèle” de la théorie des systèmes-vis pour trouver les nombres de degrés de liberté relative pour la chaîne originale. La mobilité du mécanisme est ainsi trouvée. L'exemple B est un mécanisme vraiment spatial (Fig. 6), ayant les articulations toutes gén'erales, mais possédant quelques propriétés géométriques spéciales. Encore on considère une première étape (Figs. 4 et 7), et on applique l'algorithme pour déterminer le mouvement du membre 5 relatif au membre 2. Ensuite on remplace le joint H et on trouve les nombres modifiés de degrés de liberté relative. En comptant les paramètres indépendants, on voit que la chaîne possède la mobilité 3. On considère une position différente pour le rotoíde H (Fig. 8), et on trouve qu'il n'y a aucun mouvement relatif entre les barres 2 et 5, et que la mobilité de la chaîne est réduite à 2. Le critère de Grübler net fait pas de distinction entre les mécanismes des Figs. 6 et 8. Pour démontrer l'usage de l'algorithme en traitant de la rigidité dúne structure, on emploie comme exemple un octaèdre à charnières (Figs. 9 et 10), un problème célb̀re. On divise l'analyse en quatre étapes, et on commence le procédé considérant les deux cas, un polyèsre prédéterminé et un qui est décrit seulement par les équations de clôture. Il est possible de trouver dans quelles conditions l'octaèdre est rigide, instantanément mobile et continuellement déformable.