基于紧支撑多变量多项式函数的非线性随机系统概率密度函数形状控制方法

• Published in: 华南理工大学学报（自然科学版） Vol. 52; no. 7; pp. 39 - 52
• Main Authors: 王玲芝, 张坤, 钱富才
• Format: Journal Article
• Language: Chinese
• Published: 西安邮电大学 自动化学院,陕西 西安 710121%西安理工大学 自动化与信息工程学院,陕西 西安 710048 01.07.2024
• Subjects: 非线性随机系统; Fokker-Planck-Kolmogorov方程; 概率密度函数; 紧支撑多变量多项式; Fokker-Planck-Kolmogorov equation; compactly supported multi-variable polynomials; nonlinear stochastic system; probability density function
• ISSN: 1000-565X
• DOI: 10.12141/j.issn.1000-565X.230610

TP271+.62%O231.2; 针对非线性随机系统的概率密度函数(PDF)形状控制问题,文中以Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程为研究工具,提出了一种基于紧支撑多变量多项式(CSMP)函数的非线性随机系统PDF形状控制方法.当系统处于稳定状态时,系统的PDF被困在特定的紧凑子空间中,不需要对整个空间进行积分.而CSMP函数在一段连续的空间内非0,满足紧凑子空间的特征.因此,文中将CSMP的线性组合(CSMP-LC)作为FPK方程的稳态近似解逼近目标PDF.首先,采用飞蛾扑火优化(MFO)算法优化CSMP-LC函数的参数;然后,通过对多维稳态FPK方程的每一维状态变量进行积分,确保稳态FPK方程在整个空间中的积分为0;最后,求解出一维和二维非耦合的状态变量PDF形状控制器,并进行了仿真实验.结果表明,对于一维非线性随机系统,文中提出的方法能有效地实现对不同类型目标PDF形状(单峰形状、双峰形状、三峰形状)的控制,且在目标PDF形状为复杂的三峰时,文中方法的均值、方差、峰度和偏度误差均优于其他两种方法.文中方法扩展到二维状态变量非耦合的非线性随机系统时,也能较好地实现对PDF形状的控制,为多变量随机系统的PDF形状控制研究提供了新的思路.同时,CSMP函数可以减少积分计算的复杂性,降低了非线性随机系统的PDF形状控制器的求解难度.