深度学习方法求解中子输运方程的微分变阶理论

• Published in: 原子能科学技术 Vol. 57; no. 5; pp. 946 - 959
• Main Authors: 刘东, 王雪强, 张斌, 俞蔡阳, 宫兆虎, 陈奇隆
• Format: Journal Article
• Language: Chinese
• Published: 中核核能软件与数字化反应堆工程技术研究中心,四川成都 610213%四川大学计算机学院,四川成都 610065%中国核动力研究设计院,四川成都 610213 01.05.2023; 中国核动力研究设计院,四川成都 610213; 中核核能软件与数字化反应堆工程技术研究中心,四川成都 610213; 四川大学计算机学院,四川成都 610065%中国核动力研究设计院,四川成都 610213
• Subjects: 损失函数; 微分变阶; 中子输运方程; 数值验证; 原函数; 深度学习
• ISSN: 1000-6931
• DOI: 10.7538/yzk.2023.youxian.0002

TL329; 中子输运方程是核反应堆物理分析计算的基本方程,针对深度学习技术求解输运方程因定积分项带来的困难,本文提出了微分变阶理论:将输运方程定积分项变换为对应的原函数,其他部分的角通量密度项表示为原函数高阶微分形式,从而将具有微积分形式的输运方程转换为纯粹的高阶微分方程;给出了变换后的原函数定解约束条件,以及对应的边界条件形式;构造了由原函数方程、边界条件、原函数定解、特征值约束共同形成的加权损失函数,利用深度学习使得神经网络逼近原函数;通过将原函数求导进行微分降阶,最终得到原输运方程角通量密度的数值解.针对多个平板、球几何例题进行了数值验证,获得了具有连续性特点的计算结果,证明了本文理论及相关方法的正确性,从而为中子输运方程的数值求解方法探索新的技术途径.