일차함수의 식 ‘y=ax+b’의 표현과 해석에서 드러나는 ‘a’에 대한 중학생간의 서로 다른 의미

• Published in: Suhak gyoyukak yeon-gu (Online) Vol. 27; no. 2; pp. 227 - 247
• Main Authors: 마민영(Ma Minyoung), 신재홍(Shin Jaehong)
• Format: Journal Article
• Language: Korean
• Published: The Korea Society Of Educational Studies In Mathematics 31.05.2017; 대한수학교육학회
• Subjects: 교육학; 비율; 비; 일정한 변화율; rate; 양적 추론; linear functions; 일차함수; constant rate of change; quantitative reasoning; ratio
• ISSN: 2288-7733; 2288-8357

The purpose of this study is to investigate the differences in the meanings of two $7^{th}$ grade students over 'a' in expressing and interpreting a function of the form of 'y=ax+b(a, b is a constant, $a{\neq}0$)', and to identify causes of the differences. We collected data from a teaching experiment with four $7^{th}$ grade students who participated in 23 teaching episodes. Analysis of the collected data revealed marked differences between student A and student B in expressing and interpreting given situations with linear functions. The differences between the two students and the causes of differences were also analyzed. The results show that the students expressed and interpreted 'a' in the linear function 'y=ax+b', on the basis of their construction of quantities and their quantitative relationships in a given situation involving a constant rate of change. 본 연구의 목적은 함수적 상황을 식 'y=ax+b(a, b는 상수, $a{\neq}0$)'로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 중학생간의 'a'에 대한 인식의 차이와 그 원인을 탐색하는 것이다. 중학교 1학년 4명의 학생을 대상으로 약 3개월간(2016.5.~2016.7.)에 걸쳐 일차함수의 표현과 해석에 대한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석한 결과 상황을 일차함수의 식으로 표현하고 해석하는 과정에서 학생 A와 학생 B의 차이점이 두드러지게 드러났다. 이에 본 연구는 일차함수의 식을 표현하고 해석하는 과정에서 나타나는 학생 A와 학생 B의 차이와 그 원인을 비교, 분석하였다. 그 결과, 학생들이 일정한 변화율을 포함하는 상황에서 구성하는 두 변량과 그들 사이의 관계가 달랐으며, 특히 상황을 식 'y=ax'로 동일하게 표현하더라도 'a'에 대한 인식 수준과 식 'y=ax+b'의 표현과 해석의 차이를 보였다.