Algebras of symmetric and block-symmetric functions on spaces of Lebesgue measurable functions

• Published in: Karpats'kì matematinì publìkacìï Vol. 16; no. 1; pp. 174 - 189
• Main Author: Vasylyshyn, T.V.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: 30.06.2024
• ISSN: 2075-9827; 2313-0210; 2313-0210
• DOI: 10.15330/cmp.16.1.174-189

In this work, we investigate algebras of symmetric and block-symmetric polynomials and analytic functions on complex Banach spaces of Lebesgue measurable functions for which the $p$th power of the absolute value is Lebesgue integrable, where $p\in[1,+\infty),$ and Lebesgue measurable essentially bounded functions on $[0,1]$. We show that spectra of Fréchet algebras of block-symmetric entire functions of bounded type on these spaces consist only of point-evaluation functionals. Also we construct algebraic bases of algebras of continuous block-symmetric polynomials on these spaces. We generalize the above-mentioned results to a wide class of algebras of symmetric entire functions. У даній роботі досліджуються алгебри симетричних і блочно-симетричних поліномів і аналітичних функцій на комплексних банахових просторах вимірних за Лебегом функцій, для яких $p$-тий степінь абсолютного значення є інтегровним за Лебегом, де $p\in[1,+\infty),$ і вимірних за Лебегом суттєво обмежених функцій на відрізку $[0,1]$. Показано, що спектри алгебр Фреше блочно-симетричних цілих функцій обмеженого типу на цих просторах складаються виключно із функціоналів обчислення значень в точках. Також побудовано алгебраїчні базиси алгебр неперервних блочно-симетричних поліномів на цих просторах. Згадані результати узагальнено на широкий клас алгебр симетричних цілих функцій.