单分散圆盘堆积的Voronoi统计模型 - 张兴刚; 戴丹; 汤燕 (华南理工大学学报（自然科学版）, 2023)
O414.2; 研究随机堆积的几何结构和特征对于理解颗粒物质、泡沫、胶体等无序体系的宏观物理性质有重要意义.结合实验与计算机模拟,人们对不同形状、不同维度的颗粒形成的随机堆积进行了探究.理论方面,人们提出了一些基于统计几何、平均场近似或随机过程的模型分析处理随机堆积的体积分数、平均配位数等问题.不过由于堆积结构的约束条件复杂、无序的程度难以严格定义等原因,即使是单分散圆盘堆积也很难进行严格地分析和计算.对于随机密堆积的体积分数,不同的研究中给出了不同的结果.本文提出Voronoi统计模型对单分散圆盘堆积的几何特征进行理论研究.采用Voronoi网描述堆积的几何构形,导出一般情况下二维Voronoi网的面积公式,利用排斥圆和定向Voronoi圆给出了几个确定刚性圆盘间Voronoi近邻关系的定理.然后讨论平衡稳定堆积,利用接触关系对Voronoi元胞的影响,导出对称Voronoi元胞的体积分数与接触数的关系、Voronoi元胞面积及几何配位数关于接触线夹角的公式.最后,利用Vo?ronoi网的统计分析导出平均几何配位数、平均约化自由体积关于接触线夹角概率分布的积分公式.具体的理论计算结果表明,Voronoi元胞的体积分数随其对称程度的升高而增大,随着接触数的增多也在增大;随机密堆积的平均接触数是4,平均体积分数是π2/12;这些结果可用于理解无摩擦圆盘体系形成的堆积结构和特征.