微分形式新安江模型 - 梁忠民; 赵建飞; 段雅楠; 黄嘉璐; 李彬权; 王军; 胡义明 (水科学进展, 2024)
P338; 现有新安江模型数学上是代数方程并限于一阶差分方法求解,不可避免存在数值误差,探索数值求解误差控制新途径,对于提高模型计算精度具有重要意义.基于微分系统框架,识别新安江模型的状态变量和通量,推导其控制方程和本构方程,提出微分形式的新安江模型(ODE-XAJ),并采用四阶显式Runge Kutta法求解.数值实验结果显示,以解析解为基准,ODE-XAJ绝对误差处于或小于10-4 mm量级,可实现对解析解的高阶近似;以ODE-XAJ结果为基准,按归一化平均绝对误差评价,现有新安江模型的数值求解误差约为8.7％.典型流域应用结果显示,ODE-XAJ确定性系数提升0.02,洪量相对误差降低4.3％.研究表明,ODE-XAJ理论上分离了模型的数学方程与具体解法,可有效控制数值求解误差,提升模型模拟精度.