A survey of stability of stochastic systems

• Published in: Automatica (Oxford) Vol. 5; no. 1; pp. 95 - 112
• Main Author: Kozin, F.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: Elsevier Ltd 1969
• ISSN: 0005-1098; 1873-2836
• DOI: 10.1016/0005-1098(69)90060-0

The main purpose of this manuscript is to give to the interested reader some understanding of the subject of stability of stochastic systems. We present some of the basic ideas as well as a survey of results that have appeared in the literature. Theorems are presented, where appropriate, but no proofs are given. It is hoped that the interested reader will go to the original source for the full development of the ideas involved. We restrict ourselves to continuous parameter models and distinguish between those systems that do incorporate Gaussian white noise in the system equations, and those systems that do not incorporate Gaussian white noise. A reasonably representative bibliography is included. Le fut principal de ce manuscrit est de donner au lecteur intèressé une certaine compréhension du subjet de stabilité des systèmes stochastiques. Nous présentons certaines des idées fondamentales, de même qu'une revue des résultats qui ont paru dans la literature. Des théorèmes sont présentés lorsqu'il y a lieu de le farre mais aucune démonstration n'est donnée. Il est espèré que le lecteur intéressé se reportera aux sources originales pour le developpement complet des idées mises en cause. Nous nous limitons aux modèles à paramètres continus et distinguons entre les systèmes comprenant le bruit blanc gaussien dans les équations du système et les systèmes qui ne comprennent pas le bruit blanc gaussien. Une bibliographre raisonnablement représentative est incluse. Dem interessierten Leser sollen vor allem einige Hinweise über die Stabilität stochastischer Systeme gegeben werden. Dargestellt werden einege Grundgedanken und ein Überblick über die in der Literatur niedergelegten Resultate gegeben. Wo es angemessen ist, werden Theoreme angeführt, aber ohne Beweise. Wir beschränkten uns auf Modelle mit kontinuierlichen Parametern und unterscheiden zwischen solchen Systemen, welche Gauß'sches weißes Rauschen in den Systemgleichungen einschließen und solchen, bei denen dies nicht der Fall ist. Eine annehmbar repräsentative Bibliographie ist beigefügt. Глaвнoй зaдaчeй нacтoящeй pyкoпиcи являeтcя нaмepeниe дaть зaинтepecoвaннoмy читaтeлю нeкoтopoe пoнятиe o вoпpoce ycтoйчивocти cтoчacтичecкич cиcтeм. Mы пpивoдим нeкoтopыe из ocнoвныч идeй a тaкжe и oбзop peзyльтaтoв oпyбликoвaнныч в литepaтype. Teopeмы пpивeдeны кoгдa в eтoм имeeтcя нeoбчoдимocть нo ни oднo из дoкaзaтeльcтв нe дaнo. Mы нaдeeмcя чтo зaинтepecoвaнный читaтeль oбpaтитьcя к пpимитивным иcтoчникaм для пoлнoгo paзвития зaтpoнyтыч идeй. Mы oгpaничивaeмcя мoдeлями c нeпpepывными пapaмeтpaми и oтличaeм cиcтeмы включaющиe в cвoи ypaвнeния гayccoвcкий бeлый шyм oт cиcтeм нe включaющич гayccoвcкий бeлый шyм. Б cтaтью включeнa paзyмнoпpeдcтaвитeльнaя библиoгpaфия.