Low-density parity-check codes
A low-density parity-check code is a code specified by a parity-check matrix with the following properties: each column contains a small fixed number j \geq 3 of l's and each row contains a small fixed number k > j of l's. The typical minimum distance of these codes increases linearly w...
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| Published in | I.R.E. transactions on information theory Vol. 8; no. 1; pp. 21 - 28 |
|---|---|
| Main Author | |
| Format | Journal Article |
| Language | English |
| Published |
The Institute of Radio Engineers, Inc
01.01.1962
|
| Subjects | |
| Online Access | Get full text |
| ISSN | 0096-1000 |
| DOI | 10.1109/TIT.1962.1057683 |
Cover
| Abstract | A low-density parity-check code is a code specified by a parity-check matrix with the following properties: each column contains a small fixed number j \geq 3 of l's and each row contains a small fixed number k > j of l's. The typical minimum distance of these codes increases linearly with block length for a fixed rate and fixed j . When used with maximum likelihood decoding on a sufficiently quiet binary-input symmetric channel, the typical probability of decoding error decreases exponentially with block length for a fixed rate and fixed j . A simple but nonoptimum decoding scheme operating directly from the channel a posteriori probabilities is described. Both the equipment complexity and the data-handling capacity in bits per second of this decoder increase approximately linearly with block length. For j > 3 and a sufficiently low rate, the probability of error using this decoder on a binary symmetric channel is shown to decrease at least exponentially with a root of the block length. Some experimental results show that the actual probability of decoding error is much smaller than this theoretical bound. |
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| AbstractList | A low-density parity-check code is a code specified by a parity-check matrix with the following properties: each column contains a small fixed number j \geq 3 of l's and each row contains a small fixed number k > j of l's. The typical minimum distance of these codes increases linearly with block length for a fixed rate and fixed j . When used with maximum likelihood decoding on a sufficiently quiet binary-input symmetric channel, the typical probability of decoding error decreases exponentially with block length for a fixed rate and fixed j . A simple but nonoptimum decoding scheme operating directly from the channel a posteriori probabilities is described. Both the equipment complexity and the data-handling capacity in bits per second of this decoder increase approximately linearly with block length. For j > 3 and a sufficiently low rate, the probability of error using this decoder on a binary symmetric channel is shown to decrease at least exponentially with a root of the block length. Some experimental results show that the actual probability of decoding error is much smaller than this theoretical bound. |
| Author | Gallager, R. |
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| ISSN | 0096-1000 |
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| Issue | 1 |
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| PublicationDateYYYYMMDD | 1962-01-01 |
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| PublicationDecade | 1960 |
| PublicationTitle | I.R.E. transactions on information theory |
| PublicationTitleAbbrev | IRET-IT |
| PublicationYear | 1962 |
| Publisher | The Institute of Radio Engineers, Inc |
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| Snippet | A low-density parity-check code is a code specified by a parity-check matrix with the following properties: each column contains a small fixed number j \geq 3... |
| SourceID | ieee |
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| StartPage | 21 |
| SubjectTerms | Channel capacity Communication systems Data communication Equations Error correction codes Error probability Information theory Linear approximation Maximum likelihood decoding Parity check codes |
| Title | Low-density parity-check codes |
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