Synthesis of supervisors for time-varying discrete event systems - Costa, Eduard Montgomery Meira; Lima, Antonio Marcus Nogueira (Controle & automação : revista da Sociedade Brasileira de Automática, 2004)
We introduce a time-varying automaton to model discrete event systems. The structure of this time-varying automaton is very similar structure to (max,+) automaton, but allowing variable event lifetimes. Based on this time-varying automaton the design of timed supervisors is obtained by using the dioid algebra, where the languages used to describe the discrete event system as well the desired specification are replaced by matrices defined in such algebra and the supervisor synthesis is achieved through simple matrix operations. The proposed synthesis algorithm allows one to synthesize supervisors for un-timed DES, timed DES with constant event lifetime and timed DES with variable event lifetime. All these cases are treated with the same basic algorithm, the differences rely only on the definition of the event lifetime functions. The proposed algorithm presents a complexity order equal to the supervisor synthesis algorithm of un-timed discrete event systems. The proposed approach can be considered as an alternative procedure, based on a non-traditional algebraic structure, to achieve the supervisor synthesis for discrete event systems. O autômato com temporização variável é introduzido nesse artigo para modelar sistemas a eventos discretos. A estrutura desse autômato é bastante similar à estrutura do autômato (max,+), mas apresentando tempos de vida variáveis. Baseado nesse autômato o projeto de supervisores temporizados é obtido por meio da álgebra de dióides, onde as linguagens utilizadas para descrever o sistema a eventos discretos, bem como a especificação de comportamento desejada são definidas por matrizes descritas nesta álgebra e a síntese do supervisor é formalizada através de simples operações matriciais. O algoritmo de síntese proposto permite sintetizar supervisores para sistemas a eventos discretos não temporizados, sistemas a eventos discretos temporizados com tempos de vida constantes e e variáveis. Todos esses casos são tratados com o mesmo algoritmo básico, em que a diferença existe apenas na definição das funções de tempos de vida dos eventos. O algoritmo proposto apresenta uma ordem de complexidade igual ao algoritmo de síntese do supervisor para sistemas a eventos discretos não temporizados. A formulação proposta pode ser considerada como um procedimento alternativo baseado numa estrutura algébrica não tradicional, para construir supervisores para sistemas a eventos discretos.