On the Horadam sequence of order three

• Published in: Karpats'kì matematinì publìkacìï Vol. 17; no. 2; pp. 406 - 415
• Main Authors: Amrouche, S., Belbachir, H., Cesarano, C., Ricci, P.E.
• Format: Journal Article
• Language: English
• Published: 30.12.2025
• ISSN: 2075-9827; 2313-0210; 2313-0210
• DOI: 10.15330/cmp.17.2.406-415

In this paper, we define a generalized Horadam triangle in which the sum of elements located along the diagonal lines corresponds to the terms of generalized Horadam sequence of order three. We establish a relation between generalized Horadam triangle and the generalized Delannoy triangle. Additionally, we define the $q$-analogue of the generalized Tribonacci sequence and generalized Horadam sequence of order three. У цій статті ми визначаємо узагальнений трикутник Горадама, в якому сума елементів, розташованих уздовж діагональних ліній, відповідає членам узагальненої послідовності Горадама третього порядку. Встановлено зв'язок між узагальненим трикутником Горадама та узагальненим трикутником Делануа. Крім того, ми визначаємо $q$-аналог узагальненої послідовності трібоначчі та узагальненої послідовності Горадама третього порядку.