http://www.loc.gov/mods/v3 http://www.loc.gov/standards/mods/v3/mods-3-2.xsd
Nakladatelství Československé akademie věd
Autor vychází od n-rozměrného lineárního prostoru, jehož prvky jsou vektory, ve svých úvahách však se nezabývá prostory o nekonečném počtu rozměrů, jako je na př. prostor Hilbertův. Probírá v obsáhlých statích velkou řadu pojmů definic a vět platných pro reálný lineární prostor vícerozměrný a rozšiřuje jejich platnost na prostor komplexní. Uvádíme definici base jako množiny n-lineárně nezávislých vektorů n-rozměrného prostoru, definici souřadnic a podprostoru, věty o trasformaci souřadnic, o isomorfismu a axiomatic. definici skalárního součinu jako základu, který dává prostředky k zvládnutí eukleidovské geometrie. Kniha mimo jiné věnuje dále pozornost orthogonalisačnímu procesu, nalezení orthogonálního průmětu vektoru na podprostor. stanovení jak kolmice z bodu na podprostor tak i vzdálenosti bodu od podprostoru. V dalších obsahově bohatých kapitolách se obrací k theorii lineárních, bilineárních a kvadratických forem, lineárních zobrazení a jejich kanonickému tvaru. Podává pak definici duálního prostoru Ř k prostoru R jako lineárního prostoru, jehož vektory jsou lineární funkce v R. Při současném studiu prostorů R a Ř nazývají se vektory z R kontravariantní a vektory z Ř kovariantní. Po zavedení multilineárních funkcí, které jsou jednou z možných realisací tensorů a probrání operací s tensory, podává v dodatcích poruchovou theorii a numerické metody lineární algebry.
I.M. Gelfand ; Z rus. orig. přel. Miroslav Fiedler