Lineární maticové diferenciální rovnice se zpožděním

Bibliographic Details
Title: Lineární maticové diferenciální rovnice se zpožděním
Publisher Information: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Added Details: Baštinec, Jaromír
Růžičková, Miroslava
Dzhalladova, Irada
Document Type: Electronic Resource
Abstract: V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech.
This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.
Index Terms: diferenciální rovnice, systémy diferenciálních rovnic, rovnice se zpožděním, druhá Ljapunovova metoda, stabilita řešení, řiditelnost, zpožděný argument, differential equation, systems of differential equations, equations with delay, the second method of Lyapunov, stability of solution, controllability, delayed argument, Text
URL: http://hdl.handle.net/11012/30904
Availability: Open access content. Open access content
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení
Note: English
Other Numbers: CZBUT oai:dspace.vutbr.cz:11012/30904
PIDDUBNA, G. Lineární maticové diferenciální rovnice se zpožděním [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2014.
73935
1132765317
Contributing Source: BRNO UNIV OF TECHNOL
From OAIster®, provided by the OCLC Cooperative.
Accession Number: edsoai.on1132765317
Database: OAIster

Electronic Resource